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ギルブレスの原理

52枚のデックをぴったり半分に分けて上から取った方から上になるように1枚ずつかみ合わせます。
これを「パーフェクトのインファロー(リフル)シャッフル」と言います。
この行為を8回繰り返すとデックの並びが一番初めの状態に戻ります。

それで、上の事象を「ギルブレスの原理」と言うらしいです。
メルギブソンはかっこいいですが、関係ありません。

しかし、結局どういう原理なんですかね。
さっぱり、わかりません。
計算式をいくら探しても出てきません。
誰か知ってる方がいらしたら教えてください。
なんで、52枚だと8回なんでしょ。
4枚だったら2回だとすぐ分かるので、ひょっとしたら累乗で法則があるかと思いまして2乗のやつの回数を見てみました。プログラムで繰り返して表示して目視で確認しただけです。

//4枚 2回
//8枚 3回
//16枚 4回
//32枚 5回
//64枚 6回
//128枚 7回

となります。トランプ一組は52枚までしかありませんから、64枚と128枚はあんまり意味はありません。
128枚だと3組分くらいなのでかなりもっさりやらないといけませんので、物理的に難しいです。
そんで、これなら何と無く法則があるので、わかるのですが。
乗数そのままですから。
なんで52枚だと8回なのか。ああ、じゃあ半分にしたら7回になるかと思って、26枚で見てみたら20回。
20回!?。
枚数少なけりゃ良いってもんじゃありません、でした。
めんどくさいので52枚まで全部出してみました。
一応、下からかみ合わせるという設定です。
奇数の場合、
どちらかを多めに取ってかぶらせても一番上があるかないかの違いだけなので「奇数+1」の枚数の時と戻るまでの回数は変わりませんのではしょります。


//6枚 4回
//12枚 10回
//14枚 12回
//18枚 8回
//20枚 18回
//22枚 6回
//24枚 11回
//26枚 20回
//28枚 18回
//30枚 28回
//34枚 10回
//36枚 12回
//38枚 36回
//40枚 11回
//42枚 20回
//42枚 20回
//44枚 14回
//46枚 12回
//48枚 23回
//50枚 21回

//52枚 8回

あまりお得な情報はありません。
52枚の時だけ特出して少ないです。運がいいだけですかね。
あと、22枚の時が少なくて良い。
そのくらいかな。
枚数の半分となんかの行列の最小公倍数的な感じだと思うのですが、わかりません。


あ、ジョーカー入れたときどうなるか気になりますよね。

ちなみにジョーカーを入れて54枚にすると、50回やっても元通りのパターンは出てきません。
急に厳しくなります。
デレツン。
ただし、26回目で一番上と一番下が入れ替わっただけの逆転パターンが着ます。
数字が逆順になって並びます。
「12345」が「54321」になるってことです。
つまり、54枚の場合は52回パーフェクトインファローすると元に戻ります。
マジックの歴史至上誰もやった事ないと思いますので、お試しください。
申請すればギネスとかに載るかもしれません。

あと44枚の時も7回目にパリンドローム?じゃ無いけど逆パターンがやってきますので、実質52枚よりも一回少なく、並べる事ができます。
とかいってると、きりがないので、おわり。

下に52枚の時のトレンドを乗っけておきます。





deck: , SA , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 , S8 , S9 , St , SJ , SQ , SK , HA , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , H7 , H8 , H9 , Ht , HJ , HQ , HK , DA , D2 , D3 , D4 , D5 , D6 , D7 , D8 , D9 , Dt , DJ , DQ , DK , CA , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , C7 , C8 , C9 , Ct , CJ , CQ , C




1::: , SA , DA , S2 , D2 , S3 , D3 , S4 , D4 , S5 , D5 , S6 , D6 , S7 , D7 , S8 , D8 , S9 , D9 , St , Dt , SJ , DJ , SQ , DQ , SK , DK , HA , CA , H2 , C2 , H3 , C3 , H4 , C4 , H5 , C5 , H6 , C6 , H7 , C7 , H8 , C8 , H9 , C9 , Ht , Ct , HJ , CJ , HQ , CQ , HK , CK




2::: , SA , HA , DA , CA , S2 , H2 , D2 , C2 , S3 , H3 , D3 , C3 , S4 , H4 , D4 , C4 , S5 , H5 , D5 , C5 , S6 , H6 , D6 , C6 , S7 , H7 , D7 , C7 , S8 , H8 , D8 , C8 , S9 , H9 , D9 , C9 , St , Ht , Dt , Ct , SJ , HJ , DJ , CJ , SQ , HQ , DQ , CQ , SK , HK , DK , CK




3::: , SA , D7 , HA , C7 , DA , S8 , CA , H8 , S2 , D8 , H2 , C8 , D2 , S9 , C2 , H9 , S3 , D9 , H3 , C9 , D3 , St , C3 , Ht , S4 , Dt , H4 , Ct , D4 , SJ , C4 , HJ , S5 , DJ , H5 , CJ , D5 , SQ , C5 , HQ , S6 , DQ , H6 , CQ , D6 , SK , C6 , HK , S7 , DK , H7 , CK




4::: , SA , H4 , D7 , Ct , HA , D4 , C7 , SJ , DA , C4 , S8 , HJ , CA , S5 , H8 , DJ , S2 , H5 , D8 , CJ , H2 , D5 , C8 , SQ , D2 , C5 , S9 , HQ , C2 , S6 , H9 , DQ , S3 , H6 , D9 , CQ , H3 , D6 , C9 , SK , D3 , C6 , St , HK , C3 , S7 , Ht , DK , S4 , H7 , Dt , CK



5::: , SA , S9 , H4 , HQ , D7 , C2 , Ct , S6 , HA , H9 , D4 , DQ , C7 , S3 , SJ , H6 , DA , D9 , C4 , CQ , S8 , H3 , HJ , D6 , CA , C9 , S5 , SK , H8 , D3 , DJ , C6 , S2 , St , H5 , HK , D8 , C3 , CJ , S7 , H2 , Ht , D5 , DK , C8 , S4 , SQ , H7 , D2 , Dt , C5 , CK




6::: , SA , S5 , S9 , SK , H4 , H8 , HQ , D3 , D7 , DJ , C2 , C6 , Ct , S2 , S6 , St , HA , H5 , H9 , HK , D4 , D8 , DQ , C3 , C7 , CJ , S3 , S7 , SJ , H2 , H6 , Ht , DA , D5 , D9 , DK , C4 , C8 , CQ , S4 , S8 , SQ , H3 , H7 , HJ , D2 , D6 , Dt , CA , C5 , C9 , CK




7::: , SA , S3 , S5 , S7 , S9 , SJ , SK , H2 , H4 , H6 , H8 , Ht , HQ , DA , D3 , D5 , D7 , D9 , DJ , DK , C2 , C4 , C6 , C8 , Ct , CQ , S2 , S4 , S6 , S8 , St , SQ , HA , H3 , H5 , H7 , H9 , HJ , HK , D2 , D4 , D6 , D8 , Dt , DQ , CA , C3 , C5 , C7 , C9 , CJ , CK




8::: , SA , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 , S7 , S8 , S9 , St , SJ , SQ , SK , HA , H2 , H3 , H4 , H5 , H6 , H7 , H8 , H9 , Ht , HJ , HQ , HK , DA , D2 , D3 , D4 , D5 , D6 , D7 , D8 , D9 , Dt , DJ , DQ , DK , CA , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , C7 , C8 , C9 , Ct , CJ , CQ , CK


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